Kada pomislimo na staru Dubrovačku Republiku, što prvo vidimo? Moćne zidine, vješte trgovce, lukave diplomate, renesansnu umjetnost. Puno novca. Ali u cijelom tom blještavilu, tamo negdje na prijelazu iz 16. u 17. stoljeće, postojao je jedan čovjek koji je gledao… drugačije. Gledao je u zvijezde. Gledao je u geometriju. Gledao je u samu prirodu svjetlosti.
Njegovo ime bilo je Marin Getaldić (na latinskom, Marinus Ghetaldus).
Dok su drugi zbrajali dukate, on je mjerio kutove. Dok su se drugi divili suncu, on ga je pokušavao ukrotiti.
Bio je renesansni čovjek u pravom smislu te riječi. Plemić, diplomat, građanin, da. Ali iznad svega, bio je znanstvenik. I to ne bilo kakav. Govorimo o čovjeku koji se dopisivao s Galileom Galileijem i bio bliski suradnik oca moderne algebre. Pa ipak, izvan Hrvatske, a bogami često i unutar nje, njegovo ime ne zvoni onom snagom koju zaslužuje.
Ovo nije samo školska priča o formulama. Ovo je priča o geniju iz malog grada-države koji se usudio postavljati velika, velika pitanja.
Više iz kategorije Dubrovačka Republika
Ključne Spoznaje (Key Takeaways)
Prije nego što zaronimo dublje, evo što apsolutno morate znati o Marinu Getaldiću:
- Pionir algebarske geometrije: Getaldić je bio među prvima u Europi koji je sustavno koristio algebru za rješavanje geometrijskih problema. Time je doslovno postavio temelje za rad divova poput Descartesa.
- Majstor optike: Njegovi pokusi s paraboličnim zrcalima bili su legendarni. Konstruirao je zrcala koja su mogla koncentrirati sunčevu svjetlost s takvom preciznošću da su, kažu, mogla topiti metal.
- Čovjek svijeta: Rođen u Dubrovniku, ali “proizveden” u Europi. Padova, Pariz, London, Antwerpen – učio je od najvećih i postao ključna karika u europskoj znanstvenoj mreži.
- Eksperimentator iz Betine špilje: Nije bio samo teoretičar. Koristio je lokalnu špilju u Dubrovniku kao mračni laboratorij za svoje optičke pokuse, stvarajući legende koje i danas žive.
- Posmrtna slava: Njegovo životno djelo, De resolutione et compositione mathematica (O matematičkoj analizi i sintezi), objavljeno je nakon njegove smrti, 1630. godine, i ostaje kao testament njegovom geniju.
Tko je zapravo bio Marin Getaldić?
Zamislite da ste rođeni 1568. godine u Dubrovniku. I to ne bilo kako, nego u uglednoj plemićkoj obitelji Getaldić. Dio ste vlastele, ekipe koja upravlja Republikom. Put vam je, realno, prilično zacrtan: malo škole, pa u Veliko vijeće, baviti se politikom i trgovinom.
Ali, što kad vam glava jednostavno radi drugačije?
Getaldićev um bio je previše nemiran za puku birokraciju. Iako je cijeli život pošteno odrađivao svoje građanske dužnosti, njegova prava, istinska strast ležala je u brojevima. Srećom po njega, Dubrovnik je tada bio kozmopolitski centar, most Istoka i Zapada. Ta otvorenost omogućila mu je pristup znanju koje je tada kolalo Europom.
Zašto je Dubrovnik bio toliko važno mjesto?
Ne možemo razumjeti Getaldića ako ne razumijemo njegov grad. Dubrovačka Republika bila je čudo. Malena točkica na karti koja je vještom diplomacijom održavala svoju neovisnost. Igrala je šah s divovima – moćnim Osmanskim Carstvom s jedne i vječno opasnom Venecijom s druge strane.
Sloboda (“Libertas”) nije bila samo riječ uklesana na zidinama. Bio je to način života.
Upravo je ta intelektualna i politička sloboda stvorila humus u kojem je Getaldićev genij mogao rasti. Republika je cijenila znanje. Imali su jedan od prvih karantena na svijetu (Lazareti), napredan vodovod, sofisticiran pravni sustav. U takvom okruženju, bavljenje znanošću nije bio samo hobi. Bio je to doprinos snazi i prestižu države.
Kakvo je obrazovanje stekao taj mladi plemić?
Krenuo je klasično, u Dubrovniku. No, njegovi učitelji brzo su shvatili da taj mali ima “ono nešto” za matematiku. Kao i mnogi mladi plemići tog vremena, znao je da za pravo, vrhunsko znanje mora otići “vani”.
Njegova velika europska turneja, taj znanstveni “Grand Tour”, počela je krajem 16. stoljeća. I to nije bio maturalac. Bio je to lov na znanje.
Kako su Getaldićeva putovanja oblikovala njegov um?
Putovanje u to doba nije bilo nimalo jednostavno. Bilo je skupo, opasno i trajalo je vječno. Ipak, Getaldić je krenuo. Prva postaja, naravno, bila je Italija. Epicentar renesansne znanosti. Upisao se na Sveučilište u Padovi, jedno od najjačih u Europi.
Tamo je sreo čovjeka koji će mu zauvijek promijeniti pogled na svijet.
Taj čovjek bio je Galileo Galilei.
Iako je Galileo bio tek nekoliko godina stariji, već je bio znanstvena superzvijezda. Getaldić mu je postao blizak prijatelj. Možemo ih samo zamisliti, dva briljantna uma, kako šeću arkadama Padove i raspravljaju o kretanju planeta, prirodi svjetlosti i toj novoj, revolucionarnoj metodi – eksperimentu.
Koga je sve sreo na svom putu?
Getaldićeva lista prijatelja i kontakata čita se kao “Tko je tko” u znanosti 17. stoljeća. Nije stao u Padovi. Njegova žeđ za znanjem bila je neutaživa.
- Pariz: Ovdje je “pokupio” oca moderne algebre, Françoisa Viètea. Viète je bio taj koji je uveo slova za nepoznanice (x, y…), revolucionarizirajući matematiku. Getaldić je postao njegov gorljivi učenik.
- Antwerpen (Belgija): Upoznao je matematičara Michela Coigneta. Ondje je toliko oduševio lokalne akademike da su mu ponudili katedru, posao profesora matematike na Sveučilištu u Leuvenu.
- Engleska i Njemačka: Putovao je i u London te u razne njemačke gradove. Uvijek je tražio nove knjige, nove instrumente, nove ideje.
Ta putovanja bila su presudna. Getaldić nije bio izolirani genij. Bio je ključni čvor u mreži koja je povezivala znanstvenu Europu. Skupljao je znanje, ali ga je i dijelio, donoseći ideje iz Pariza u Padovu i, na kraju, natrag u svoj Dubrovnik.
Zašto je odbio posao profesora u Belgiji?
E, ovo je ključan trenutak u priči. Ponuda iz Leuvena! To je bio znanstveni jackpot. Sigurna plaća, prestiž, resursi za rad, miran život.
A on? Odbio je. Hladno.
Zašto? Zato što je bio Gospar. Dubrovčanin. Njegova prva i osnovna dužnost bila je prema Republici. Njegov grad ga je trebao. Godine 1601. vratio se kući i odmah zasukao rukave. Preuzeo je javne dužnosti, bio član Malog vijeća, sudac, čak i diplomat. Znanost? Nju nikada nije napustio. Samo ju je donio sa sobom.
Je li Getaldić bio samo teoretičar ili i praktičar?
Mnogi matematičari tog doba bili su, recimo to tako, “foteljaški” znanstvenici. Bavili su se isključivo apstraktnim problemima na papiru.
Getaldić nije bio taj.
On je bio čovjek od akcije. Inženjer. Volio je “prljati ruke”. Njegova strast bila je fizika, a unutar fizike, njegova opsesija bila je optika.
Fascinirala su ga zrcala.
Posebno ga je kopkala ona stara legenda o Arhimedu, koji je navodno zrcalima zapalio rimske brodove kod Sirakuze. Je li to moguće? Getaldić je odlučio saznati.
Kakve je to ‘čarolije’ izvodio s paraboličnim zrcalima?
Getaldić je, koristeći svoju naprednu geometriju, shvatio da ključ leži u paraboličnom obliku. Parabolično zrcalo ima to čudesno svojstvo: sve paralelne zrake (poput sunčevih) koje u njega udare, odbija u jednu jedinu točku – žarište, ili fokus.
Znati to u teoriji bilo je jedno. Ali izgraditi takvo zrcalo u 17. stoljeću? To je bilo nešto sasvim drugo.
Koristeći vlastite proračune, Getaldić je dizajnirao i konstruirao parabolična zrcala od metala, ispolirana do savršenstva. Njegovi suvremenici su zabilježili da je njegovo glavno zrcalo, promjera oko 66 cm, moglo koncentrirati sunčevu svjetlost s takvom snagom da je trenutačno talilo olovo i srebro. Pričalo se da je moglo topiti i željezo.
To nije bila magija. Bila je to primijenjena fizika na najjače.
Što se točno događalo u Betinoj špilji?
Svakom znanstveniku treba laboratorij. Getaldićev je bio, najblaže rečeno, filmski. Nedaleko od gradskih zidina, s morske strane, nalazi se velika špilja, danas poznata kao Betina špilja.
Getaldić ju je odabrao iz genijalnog razloga: pružala je potpuni mrak usred bijela dana.
Unutra, zaštićen od vjetra i raspršene svjetlosti, mogao je na miru provoditi svoje optičke pokuse. Postavljao bi zrcala i leće, promatrao putanje svjetlosti, mjerio kutove, testirao žarišne daljine.
Sjećam se kad sam prvi put, kao klinac zaluđen poviješću, prolazio čamcem pokraj te špilje. Vodič nam je ispričao legendu o “Magičaru iz Betine špilje”, plemiću koji je unutra “kuhao sunce” i izvodio čuda. Tek sam godinama kasnije shvatio da taj “magičar” nije bio lik iz bajke. Bio je to Marin Getaldić, a njegova “čuda” bili su rigorozni znanstveni eksperimenti. Ta spoznaja, da je stvarni znanstveni rad bio toliko moćan da se pretvorio u lokalni mit, ostavila je na mene dubok dojam.
Njegovi eksperimenti u špilji nisu bili samo predstava. Tim je pokusima određivao i specifične težine tekućina i usavršavao svoje instrumente.
Zašto Getaldića nazivaju pionirom algebarske geometrije?
OK, fizika i optika su bile impresivne. Ali Getaldićeva prava, prva ljubav bila je matematika. Njegov najveći doprinos, onaj po kojem je doista promijenio povijest, leži u spajanju dviju disciplina koje su tada živjele uglavnom odvojeno: algebre i geometrije.
Kako to mislimo?
U njegovo vrijeme, geometrija je bila “fina”, kraljevska disciplina. Problemi su se rješavali šestarom i ravnalom, po uzoru na stare Grke. A algebra? To je bilo više za trgovce, da zbrajaju i oduzimaju.
Getaldić se s tim nije slagao. Zahvaljujući svom učitelju Vièteu, shvatio je: “Hej, pa ova slova (x, y) nisu samo za računanje. Ona su savršen jezik za opisivanje geometrijskih oblika!”
Bio je korak ispred svih. Koristio je algebru da riješi složene geometrijske probleme koje Grci nisu mogli riješiti samo šestarom i ravnalom. To je bio sami početak onoga što će René Descartes kasnije proslaviti kao analitičku geometriju. Da se slikovito izrazimo: Getaldić je postavio stol, a Descartes je kasnije poslužio večeru.
Kako je ‘oživio’ djela drevnih matematičara?
Getaldić je imao još jednu opsesiju: Konike (Čunjosjeci) Apolonija iz Perge. To je drevno djelo koje se bavi elipsama, parabolama i hiperbolama. Problem je bio što su mnogi dijelovi tog djela bili izgubljeni ili sačuvani samo u fragmentima.
To je kao da danas pokušavate sastaviti kompliciran program od kojeg imate samo par linija koda.
Getaldić si je zadao monumentalni zadatak: rekonstruirati izgubljeno. Koristeći svoju moćnu algebarsku metodu, uspio je ne samo “pokrpati” Apolonijeve dokaze, već ih je i nadopunio i poboljšao. Njegova djela na tu temu zacementirala su mu reputaciju kao jednog od vodećih matematičara Europe.
Što je temeljno djelo De resolutione et compositione mathematica?
Sve što je Getaldić naučio, otkrio i usavršio, sažeo je u svoje životno djelo: O matematičkoj analizi i sintezi. Nažalost, nije doživio da vidi njegovo tiskanje. Knjigu su objavili njegovi sinovi u Rimu 1630. godine, četiri godine nakon njegove smrti.
O čemu se tu radi? O metodi.
- Analiza (Resolutio): Ovo je “moderni” dio. Kreneš od problema, pretvoriš ga u algebarsku jednadžbu i radiš unatrag dok ne dođeš do nečega što je poznato i istinito.
- Sinteza (Compositio): Ovo je “klasični” dio. Kreneš od poznatih istina (aksioma) i gradiš logički dokaz korak po korak, naprijed, dok ne riješiš problem.
Getaldić je u knjizi majstorski pokazao kako te dvije metode rade zajedno. Bio je to, zapravo, prvi pravi udžbenik koji je pokazivao kako riješiti hrpu klasičnih problema novom, moćnom algebarskom metodom.
Po čemu se njegov pristup razlikovao od Vièteovog?
Iako je bio Vièteov učenik, nije bio puki prepisivač. Bio je inovator. Dok je Viète bio više fokusiran na čistu algebarsku apstrakciju, Getaldić je uvijek stajao s jednom nogom čvrsto u geometriji.
Njegov cilj nije bio samo riješiti jednadžbu na papiru. Njegov cilj je bio vidjeti što ta jednadžba znači u prostoru. Inzistirao je da svako algebarsko rješenje mora imati i svoju geometrijsku konstrukciju. Taj naglasak na vizualnom i konstruktivnom čini ga jedinstvenim misliocem.
Je li Getaldić bio samo znanstvenik?
E, to je ono najbolje. Apsolutno ne.
Bilo bi ga gotovo uvredljivo strpati u ladicu “znanstvenik”. Getaldić je bio duboko, do grla, uključen u život svog grada. Nije živio u kuli od bjelokosti (ili Betinoj špilji, u njegovom slučaju).
Obnašao je hrpu javnih funkcija:
- Bio je član Malog vijeća (izvršna vlast, kao ministar).
- Služio je kao sudac.
- Bio je zadužen za utvrđivanje gradskih zidina (gdje je njegovo inženjersko znanje itekako dobro došlo).
- Imenovan je poklisarom (veleposlanikom) u Carigradu, što je bila jedna od najvažnijih i najopasnijih diplomatskih misija koje je Republika nudila.
To nije bio lik koji bježi od odgovornosti. Baš suprotno.
Kako je uopće usklađivao znanost i dužnosti prema Republici?
I to je, po meni, najveća fora cijele priče. Kako je sve to stizao? Zamislite taj mentalni sklop. Ujutro na Vijeću raspravljaš o porezima i žitu. Popodne pregovaraš s osmanskim pašom. A predvečer si u špilji i pališ olovo sunčevom zrakom.
Za Getaldića, to dvoje nije bilo u sukobu. Bili su dvije strane iste medalje.
Njegovo znanje matematike i inženjerstva činilo ga je boljim političarem i diplomatom. Mogao je savjetovati Republiku o balistici, utvrdama, hidraulici (sredio je mlinove u Stonu). S druge strane, njegov status plemića i diplomata otvarao mu je vrata svih dvorova i sveučilišta u Europi, gdje je mogao upijati i dijeliti znanje.
Bio je to savršen spoj. Znanje ga je činilo boljim građaninom, a status građanina mu je omogućavao pristup znanju. Savršen krug.
Zašto je njegovo glavno djelo objavljeno tek nakon smrti?
Getaldić je umro 1626. godine, usred posla. Njegovo remek-djelo, De resolutione, ostalo je u rukopisu. Tiskanje takve knjige, pune složenih matematičkih formula i dijagrama, bio je u to doba strahovito skup i kompliciran projekt.
Ali Republika je znala što ima. Njegovi sinovi i prijatelji preuzeli su na sebe zadatak da se knjiga uredi i tiska u Rimu. Sama ta činjenica – da su se toliko potrudili da djelo izađe – govori nam koliko su ga cijenili.
Iako je objavljeno posthumno, djelo je odmah imalo utjecaja. Pročitali su ga i citirali najveći umovi tog doba, uključujući Descartesa. Vjeruje se da je neizravno utjecalo čak i na Newtonove studije optike.
Zašto bismo se danas trebali sjećati Marina Getaldića?
U današnjem svijetu trenutnih senzacija i kaosa informacija, lako je zaboraviti na divove na čijim ramenima stojimo. Marin Getaldić je jedan od tih divova.
On nije bio samo “hrvatski znanstvenik”. On je bio svjetski znanstvenik. Elita. A slučajno se rodio kao Hrvat, u Dubrovniku.
Njegov život nas podsjeća da genijalnost ne poznaje granice. Možeš se roditi u malenom gradu-državi, stisnutom između velikih carstava, i svejedno promijeniti način na koji čovječanstvo razumije svemir. Živio je u doba kad se znanost tek rađala iz magle praznovjerja i alkemije. A on je bio jedan od glavnih “doktora” na tom porodu. Njegovo inzistiranje na eksperimentu, na vezi teorije i prakse, i na matematičkoj strogosti, bilo je apsolutno revolucionarno.
Kako je njegov rad utjecao na znanstvenike poput Newtona?
Naravno, ne postoji direktna linija “Getaldić je nazvao Newtona i objasnio mu”. Utjecaj je bio suptilniji. Njegov rad na optici postao je dio temelja na kojem je izgrađena moderna optika. Njegova knjiga De resolutione kružila je Europom, a ideje iz nje – ta moćna primjena algebre na geometriju – postale su dio općeg znanja koje je omogućilo znanstvenu revoluciju.
Njegov rad na Apolonijevim elipsama i parabolama bio je ključan. Bez tog razumijevanja, Kepler ne bi mogao formulirati svoje zakone o kretanju planeta. A bez Keplera, Newton ne bi imao temelj za svoj zakon gravitacije. Znanost se tako gradi. Sloj po sloj. A Getaldićev sloj je bio dubok i čvrst.
Gdje danas možemo vidjeti njegovu ostavštinu?
Getaldićeva ostavština? Živi. Svaki put kad neki klinac u školi crta parabolu u koordinatnom sustavu, on koristi alat koji je Getaldić pomogao stvoriti. Svaki put kad pogledamo kroz moderni teleskop, koji koristi zakrivljena zrcala po principu koji je on tako strastveno istraživao, gledamo i njegovim očima.
U Dubrovniku, naravno, gimnazija nosi njegovo ime. Njegov kip stoji u gradu. Ali njegova prava ostavština nije u kamenu. Ona je u znanju.
Njegov rad možete istražiti i online. Mnoge europske knjižnice digitalizirale su njegova djela. Akademske institucije, poput Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, nastavljaju tradiciju matematičke izvrsnosti koju je on pomogao uspostaviti.
Marin Getaldić bio je istinski erudit. Čovjek koji je uspio pomiriti strastvenu potragu za univerzalnom istinom i nesebično služenje svojoj domovini. Njegova priča nas uči da znatiželja ne smije imati granica i da je najmoćnija sila u svemiru ljudski um naoružan logikom.
Često postavljena pitanja – Marin Getaldić
Tko je bio Marin Getaldić i zašto je važan za povijest znanosti?
Marin Getaldić bio je renesansni znanstvenik, matematičar i inženjer iz Dubrovnika koji je pionirski razvio algebrsku geometriju, usavršavao optiku i spojio matematiku s geometrijom, ostavivši dubok trag u povijesti znanosti.
Kako je Getaldić pridonio razvoju algebarske geometrije?
Getaldić je među prvima u Europi sustavno koristio algebru za rješavanje geometrijskih problema, postavljajući temelje za analitičku geometriju koja je kasnije razvijena od strane Descartesa.
Koje su glavne inovacije Getaldića u području optike?
Getaldić je konstruirao parabolična zrcala od metala koja su mogla koncentrirati sunčevu svjetlost do točke fokusa, čime je primijenio fiziku u praksi i testirao legendarne priče o Arhimedu.
Kako je Getaldić usklađivao svoje znanstvene interese s dužnostima u Dubrovniku?
Getaldić je svoju znanstvenu djelatnost usklađivao s javnim i diplomatskim funkcijama u Dubrovniku, smatrajući znanost i društveni angažman kao povezane aspekte svog života.
Zašto je Getaldićevo najvažnije djelo objavljeno tek nakon njegove smrti?
Njegovo glavno djelo, ‘De resolutione et compositione mathematica’, tiskano je nakon njegove smrti zbog visokih troškova i složenosti izdavanja, ali je odmah imalo velik utjecaj na europsku znanost.
